Zacznę od drugiej części pytania - w drugą stronę nie ma problemu, bagaż idzie do Wwy, Chodzi o kwestie celne. Norwegia jest poza UE i ma swoje reguły celne. W zasadzie na wszystkich lotniskach poza OSL trzeba wyjść, odebrać bagaż i nadać jeszcze raz, jeśli przesiadamy się na lot krajowy. Jeśli przesiadka jest na zagraniczny to bagaż leci dalej (bo formalne nie trafia do Norwegii). Stąd przykład CPH-FAE jest jakby chybiony, bo FAE nie są częścią Norwegii tylko Danii (upraszczając).
Teraz kwestia lotów do Norwegii i dalszych krajówek. Jeśli lecisz SAS lub Norwegian, to bagaż się przesiada automatycznie, a pasażer używa przejścia domestic transfer (gdzie ciągle może zostać zatrzymany do kontroli), formalnie jest to granica UE-NO. Sam bagaż przechodzi jakieś dodatkowe skanowanie.
Natomiast przy lotach różnymi liniami jest duża szansa, że bagaż musi zostać odebrany. Gdyby dało się od razu, to na pewno by zrobili. Pytanie czy dotyczy to wszystkich przypadków, czy akurat LOTu, to pewnie ciężko będzie odpowiedzieć.
Dziwne czy nie, to trochę jak w USA, gdzie też trzeba bagaż odebrać i nadać ponownie, tyle że tam nie wychodzi się z lotniska, tylko są umyśle terminale do takiego tranzytu (wiadomo, hameryka, wszystko musi być duże...)
Tak naprawdę trzeba się się cieszyć, że OSL w ogóle umożliwia domestic transfer, przy przylotach spoza Norwegii. I praktycznie bezproblemowy transfer na wszystkich chyba lotniskach, z części krajowej do międzynarodowej. Raptem kilkanaście lat temu, przylatując krajówką do Oslo trzeba było przechodzić kontrolę, żeby wejść na międzynarodowy. No, ale nieco bardziej dojrzali podróżnicy pamiętają pewnie takie czasy również na Okęciu (osobny budynek terminala krajowego, z pełną kontrolą, w tym zdejmowaniem butów i odpalaniem każdego laptopa).
W każdym razie - w miarę możliwości, lepiej jest latać od razu do portu docelowego spoza Norwegii. Lub jedną skandynawską linią, beż zmiany operatora. Akurat TOS to pewnie ciężko, sam latałem przez OSL, chyba raz korzystałem z Wizzair bezpośrednio z Gdańska (nie wiem czy jeszcze lata, niestety sporo fajnych tras nie wróciło po covidzie).
Na połączeniu TAP-SK też trzeba torbę w OSL odebrać, i jest to wyraźnie napisane już przy kupowaniu biletów, mimo code-share i kupowania całej trasy u TAP. Trochę inna sytuacja, bo TAP nie jest w *A, ale spodziewam się, że to akurat niczego nie zmienia. Kojarzy mi się, że znajomi narzekali mając połączenie LH-SK i też musieli torbę odbierać. Ale sam nie ćwiczyłem.
EDIT:
Dopiszę jeszcze - w Norwegii na przylotach krajowych nie ma żadnej kontroli celnej, po prostu wychodzi się na miasto. Przylatując z zagranicy - albo OSL gdzie w jakimś zakresie jest domestic transfer, albo trzeba na przylocie w innym mieście wyjść, odebrać bagaż, przejść kontrolę celną. A potem już z ulicy odprawić się od nowa na lot krajowy. Jako ciekawostka, chociaż Norwegia nie jest tutaj jakimś unikatem - na przylocie spoza No mozna dokonywać zakupów bezcłowych. Również w OSL zanim wyjdziemy do tranzytu krajowego, można zrobić zakupy, posługując się kartą z odbytego odcinka. Oczywiście limit alkoholu czy fajek dalej obowiązuje. W takim Stavanger od czasu do czasu jest polowanie na samolot przylatujący z PL, i tych którzy zakupili pod korek w PL, a potem drugi raz w NO. Co ciekawe, nie widziałem takich akcji przylatując z dowolnych innych kierunków (chociaż z AMS całkiem regularnie stoją z psem i węszą - widać co kraj to inny rodzaj towaru się przywozi
No to chyba koniec przygody z SK. Zamiast latać do Skandynawii via CPH, ARN czy OSL by SK, trzeba będzie wrócić do transferów przez MUC/FRA czy WAW. 
